Radiometrické a fotometrické veličiny v astronomii - Díl druhý

Spektrální vyzařování

Spektrální vyzařování (H_l ) charakterizuje spektrální složení záření plošného zdroje. Místní spektrální vyzařování je určeno podílem elementu intenzity vyzařování dH_e vyzařovaného v nepatrném intervalu dl a tohoto intervalu:

Jednotkou je 1 W.m^-3.

Spektrální vyzařování se řídí zákonem Planckovým

Výrazem exp() se myslí mocnina Eulerova čísla e = 2, 71828182…

Spektrální tok

Spektrální tok (P_l) je podíl elementu zářivého toku dP_e a nepatrného intervalu vlnové délky dl, v němž je tento vyzařován:

Spektrální tok vyzařovaný absolutně černým tělesem závisí na vlnové délce podle Planckova zákona analogicky. Jednotkou je 1 W.m^-1.

Zář

Září L_e v určitém bodě plošného zdroje a v určitém směru je diferenciální podíl zářivosti I_e plošného elementu zdroje velikosti S v daném směru a průmětu této plošky S_n do roviny kolmé k tomuto směru

kde a je úhel mezi daným směrem a normálou plošky. Jednotkou je 1 W.m^-2.sr^-1. Je-li zářivost ve směru normály I_e0 a platí-li v obecném směru I_e = I_e0cos a, je zřejmě L_e = dI_e0/dS stálou veličinou, nezávisející na směru.

Vzhledem k definici zářivosti lze také psát

S intenzitou vyzařování souvisí zář vztahem H_e = pL_e. Pro celkový zářivý tok vyzařovaný koulí o poloměru R platí (za předpokladu nezávislosti jasu na místě povrchu).

Pojem zář se vyskytuje v astronomické literatuře výjimečně. Zmiňují ho sice Šolc a kol. ale nahrazují ho pojmem „jas“, což v SI má jiný význam. Navíc tuto veličinu označují značkou „B“.

Spektrální zář

Spektrální září L_l nějaké malé části plošného zdroje v nějakém místě jeho povrchu a v určitém směru rozumíme diferenciální podíl záře L_e v témže místě a směru a příslušné vlnové délky l

Jednotkou je 1 W.m^-3.sr^-1 . Někdy se zavádí veličina L_n = dL_e/dn, kde n je frekvence světla. Pak platí L_n = L_l.l²/c. Šolc aj. nazývají tuto veličinu monochromatickým jasem. Vanýsek (str. 139) nazývá tuto veličinu (specifickou) intenzitou a značí ji I_n.

Hustota zářivého toku

Hustotou zářivého toku (Y) v nějakém místě prostoru rozumíme diferenciální podíl zářivého toku P plochou v okolí daného místa prostoru a kolmého průmětu S_n této plochy do roviny kolmé na směr záření

kde a je úhel sevřený směrem záření a normálou plošky dS. Jednotkou Y je 1 W.m^-2. Klimeš a j. nazývají tuto veličinu intenzitou a označují značkou „J“. Je to veličina vektorová.

Šindelář a Smrž pojem intenzity světla (vyjma intenzity vyzařování) neuvádějí vůbec.

Záření koule do jednoho směru

Chceme-li zjistit zářivý tok koule o poloměru R do jednoho směru, je nutno vypočítat integrál

kde dW = sinq.dq.dj, j a q jsou souřadnice ve sférické souřadné soustavě. Integrace se děje přes poloprostor. Hodnota integrálu je pR²L_e, což odpovídá zářivému toku vyzařovanému z disku o poloměru R a jasu L_e ve směru kolmém k povrchu. Hustota zářivého toku je pak Y = L_e. Opět předpokládáme nezávislost jasu na místě na povrchu, jinak by bylo nutno chápat L_e jako jas průměrný.

Bolometrická hvězdná velikost

Vzhledem k nedefinované vzdálenosti kosmických objektů se výše zavedené veličiny příliš nehodí k jejich fotometrickému popisu. Pogson v 19. století zavedl veličinu definovanou relativně, nazvanou hvězdnou velikostí, navázav tak na měření Hipparchova, avšak s přesnou definicí. Prvotně byla stanovena pro viditelné světlo, pak byla zobecněna pro elektromagnetické vlnění v celém rozsahu vlnových délek s označením „bolometrická“. (Bolometr je přístroj měřící zářivý tok na základě jeho teplených účinků). V tomto zobecnění zní rovnice s použitím správných veličin takto:

kde m_bol je bolometrická hvězdná velikost s jednotkou „magnitudo“ a značkou jednotky „mag“. Změna pořadí indexování je zapříčiněná Hipparchovou klasifikací. Tato rovnice je uváděna v každé elementární učebnici astronomie, avšak s použitím jiných značek v argumentu logaritmu, někdy i s nesprávnými nebo nepřesně definovanými veličinami. Nicméně tyto veličiny nejsou přímo měřitelné na povrchu Země, neboť jsou platné mimo zemskou atmosféru. Pro měření na povrchu Země byl zaveden název „radiometrická“ hvězdná velikost, platná pro hvězdu v zenitu. (Radiometr je přístroj měřící zářivý tok na základě přírůstku hybnosti molekul plynu urychlených při odrazu od plošky zahřívané dopadem elektromagnetického záření.). Podle Vanýska platí relace:

Je-li m_bol = 0 mag, pak Y = 25,2 nW.m^-2 (= 2,52.10^-8 W.m^-2).

Vyjadřování záře u objektů s nedefinovanou vzdáleností

Zář plošného objektu na obloze nesouvisí s jeho vzdáleností od pozorovatele. Je však značně nešikovné ji uvádět v jednotkách W.m^-2.sr^-1, pokud tím máme na mysli čtvereční metr zářícího objektu.

Uvažujme dvě malé plošky dS₁ a dS₂, navzájem rovnoběžné a kolmé na jejich spojnici o velikosti r. Nechť první má zář L_e (W.m^-2.sr^-1). Tato ploška vyzařuje ve směru k druhé zářivý tok dP_evelikosti L_e.dS₁.dW₁ W, kde dW₁ = dS₂/r². Tento celý dopadá na plošku dS₂, takže

Avšak = dS₁/r² = dW₂ , což je prostorový úhel, pod kterým se jeví element dS₁ z místa druhé plošky, takže L_e = dP/(dS₂. dW₂). Ovšem dP/dS₂ při splnění kolmosti plošky ke směru záření je hustota zářivého toku Y , takže

Jednotky se nezměnily, ale jim příslušné veličiny nabyly částečně jiného smyslu.

V úvodu však bylo poznamenáno, že při pozorování oblohy se steradián neužívá. Učiní se tedy přechod k jednotce W. m^-2. (□^o)^-1 = (180/π)² W.m^-2.sr^-1 a Pogsonovou rovnicí se dostaneme k vyjádření v jednotkách mag.(□°)^-1.

Reference:
[1] Klimeš B., Kracík J., Ženíšek A., Základy fyziky II (Academia, Praha 1972)
[2] Šindelář V., Smrž L., Nová soustava jednotek (SPN Praha, 1989)
[3] Šolc M., Švestka J. , Vanýsek V., Fyzika hvězd a vesmíru (SPN, Praha 1983)
[4] Vanýsek V., Základy astronomie a astrofyziky( Academia, Praha 1980)